Определение: Пусть функция y=f(x) определена в точке х и в некоторой ее окрестности. Дадим аргументу х приращение ▲х , такое , чтобы не выйти из указанной окрестности. Найдем соответствующее приращение функции ▲у и составим отношение ▲у/▲х. Если существует предел этого отношения при х→0 , то указанный предел называют производной функции y=f(x) в точке х и обозначают f'(x).
Алгоритм отыскание производной
1) Зафиксировать значение х , найти f(x).
2) Дать аргументу х приращение ▲х , перейти в новую точку х+▲х , найти f(x+▲x).
3) Найти приращение функции: ▲y=f(x+▲x)-f(x).
4) Составить отношение ▲у/▲х.
5) Вычислить передел lim ▲y/▲x при х→0 Этот предел и есть f'(x).
Формулы дифференцирования
Формулами дифференцирования обычно называют формулы для отыскания производных конкретных функций
например:
(kx+m)'=k.
(x)'=1
С'=0 ( то есть производная число равна нулю)
(x²)'=2x (x³)'=3x²
(1/x)'=-1/x²
(✔ x)'= 1/(2 ✔ x) (если что ✔ - это корень)
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
Правило дифференцирования
1 правило.
Если функция y=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке х , то их сумма имеет производную в точке х , причем производная суммы равна сумме производных
(f(x)+g(x)'=f'(x)+g'(x)
2 правило
Если функция y=f(x) имеет производную в точке х , то и функция y=kf(x) имеет производную в точке х причем
(y=kf(x))'=kf'(x)
3 правило
Если функция y=f(x) и y=g(x) имеет производную в точке х , то их произведение имеет производную в х точке
(f(x)*g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
4 правило
Если функция y=f(x) и y=g(x) имеет производную в точке х и в этой точке g(x)≠0 , то и частное f(x)/g(x) имеет производную в точке х причем
(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g²(x)
Любое использование информации, размещённой на сайте, в том числе копирование, распространение, передача третьим лицам, опубликование или иные действия, считающиеся использованием в соответствии со ст. 1270 ГК РФ, без письменного согласия https://seo.eurobb.ru/ (или иного владельца исключительных прав) не допускается за исключением случаев, предусмотренных ГК РФ. К нарушителям применяются все меры, предусмотренные ст. 1301 ГК РФ
При копировании статьи активную ссылку на статью обязательно